Регрессионный анализ дает уникальную возможность построить стандартную модель, наилучшим образом соответствующую набору данных. Под наилучшим понимается общая минимизированная функция ошибки, являющаяся обычной разностью между прогнозируемой моделью и данными после эксперимента. С помощью этой модели можно например рассчитвать ликвидность лизинга автомобилей для вашего предприятия.
Рассмотрим случай, когда независимая переменная – одна, а уравнение линейно. Коэффициенты будем обозначать через b с разными индексами. Таким образом, для случая объекта с одним входом и выходом, результаты измерения могут иметь стандартный вид.
Из анализа расположения точек можно сделать вывод, что модель объекта может быть представлена уравнением прямой линии. Численным подтверждением этого предположения может служить величина коэффициента корреляции.
Трудность заключается в том, что наименьшим должно быть не одно такое отклонение, а сумма всех отклонений сразу, но тогда отклонения рассматриваются не только по величине, а и по знаку.
Нахождение минимума связано с дифференцированием, а продифференцировать сумму не всегда возможно. Абсолютные величины как функции имеют точку излома при значении, равном нулю; в этой точке производная имеет разрыв. Поэтому желательно найти другую функцию, которая так же, как абсолютная величина, всегда была бы неотрицательной. Простейшая из таких функций – квадрат. Если мы начнем суммировать квадраты отклонений, то все члены суммы будут неотрицательны. Такой вид аппроксимации называют методом наименьших квадратов. Для проверки точности используются критерии Фишера и Стьюдента.